[Leetcode: 207.课程表]

题目描述

你这个学期必须选修 numCourse 门课程，记为 0 到 numCourse-1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们：[0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，请你判断是否可能完成所有课程的学习？

示例 1:

输入: 2, [[1,0]] 
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。

示例 2:

输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。

提示：

输入的先决条件是由 边缘列表 表示的图形，而不是 邻接矩阵 。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
1 <= numCourses <= 10^5

思路

思路1

使用BFS思想，将无前置课程的课程作为初始节点进行BFS遍历，在遍历过程中通过减少子节点依赖前置课程数的方式遍历（当该课程无前置课程时），判断最终的课程数目是否和需要修的课程数相等

思路2

使用DFS思想，判断各个课程出发的图是否有环，可以使用一个数组记录课程遍历状态，如1表示在当前课程中已经被遍历过，0表示未被遍历，-1表示在其他课程开始的节点中遍历过

代码

代码1

class Solution {
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        if (numCourses == 0 || prerequisites == null || prerequisites.length == 0 || prerequisites[0] == null || prerequisites[0].length == 0){
            return true;
        }
        int[] dps = new int[numCourses];
        List> numOutput = new ArrayList();
        for(int i = 0; i < numCourses; i++){
            numOutput.add(new ArrayList());
        }
        for(int[] pre: prerequisites){
            numOutput.get(pre[0]).add(pre[1]);
            dps[pre[1]] += 1;
        }
        Queue queue = new LinkedList<>();
        for(int i = 0; i < numCourses; i++){
            if (dps[i] == 0){
                queue.offer(i);
            }
        }
        int amount = 0;
        while (!queue.isEmpty()){
            int getNum = queue.remove();
            amount += 1;
            for(int num: numOutput.get(getNum)){
                dps[num] -= 1;
                if (dps[num] == 0){
                    queue.offer(num);
                }
            }
        }
        return amount == numCourses;
    }
}

代码2

class Solution {
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        if (numCourses == 0 || prerequisites == null || prerequisites.length == 0 || prerequisites[0] == null || prerequisites[0].length == 0){
            return true;
        }
        int[] hasVisit = new int[numCourses];
        List> numOutput = new ArrayList();
        for(int i = 0; i < numCourses; i++){
            numOutput.add(new ArrayList());
        }
        for(int[] pre: prerequisites){
            numOutput.get(pre[1]).add(pre[0]);
        }
        for(int i = 0; i < numCourses; i++){
            if (hasLoop(numOutput, hasVisit, i)){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    
    private boolean hasLoop(List> numOutput, int[] hasVisit, int index){
        if (hasVisit[index] == 1){
            return true;
        }
        if (hasVisit[index] == -1){
            return false;
        }
        hasVisit[index] = 1;
        for(int getIndex: numOutput.get(index)){
            if (hasLoop(numOutput, hasVisit, getIndex)){
                return true;
            }
        }
        hasVisit[index] = -1;
        return false;
    } 
}

复杂度分析

思路1时间复杂度

$O(V+E)$所有节点和边数目

思路1空间复杂度

$O(V+E)$所有节点和边数目

思路2时间复杂度

$O(V+E)$所有节点和边数目

思路2空间复杂度

$O(V+E)$所有节点和边数目