Leetcode: 322.零钱兑换

题目描述

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

示例 1:

输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3 
解释: 11 = 5 + 5 + 1

示例 2:

输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1

说明:

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

思路

思路1

从0开始计算到amount的每个位置的需要硬币的数量，然后按照$dp[i] = min(dp[i - coin] + 1)　coin \in coins$更新状态

代码

代码1

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        if (coins == null || coins.length == 0){
            return -1;
        }
        
        int[] dps = new int[amount + 1];
        for(int i = 1; i <= amount; i++){
            dps[i] = amount + 1;
            for(int coin: coins){
                if (i - coin >= 0){
                    dps[i] = Math.min(dps[i], dps[i - coin] + 1);
                }
            }
        }
        return dps[amount] > amount ? -1 : dps[amount];
    }
}

复杂度分析

思路1时间复杂度

$O(AN)$

思路1空间复杂度

$O(A)$