334. 递增的三元子序列

题目描述

给定一个未排序的数组，判断这个数组中是否存在长度为 3 的递增子序列。

数学表达式如下:

如果存在这样的 i, j, k,  且满足 0 ≤ i < j < k ≤ n-1，
使得 arr[i] < arr[j] < arr[k] ，返回 true ; 否则返回 false 。
说明: 要求算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1) 。

示例 1:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: true

示例 2:

输入: [5,4,3,2,1]
输出: false

思路

思路1：DP

使用状态方程记录数组每个位置的最大递增序列大小，状态转移方程为$dps[i] = max(dps[i], dps[j] + 1 if nums[j] < nums[i]) j \isin [0, i)

思路2：加入两个哨兵元素

使用两个哨兵元素记录值，即记录两个最小的数

代码

代码1

class Solution {
    public boolean increasingTriplet(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length < 3){
            return false;
        }
        int[] dps = new int[nums.length];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++){
            for(int j = 0; j < i; j++){
                if (nums[i] > nums[j]){
                    dps[i] = Math.max(dps[i], dps[j] + 1);
                    if (dps[i] == 2){
                        return true;
                    }
                }
            }
        }
        return false;
    }
}

代码2

class Solution {
    public boolean increasingTriplet(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length < 3){
            return false;
        }
        int max1 = Integer.MAX_VALUE;
        int max2 = Integer.MAX_VALUE;
        for(int num: nums){
            if (num <= max1){
                max1 = num;
            } else if (num <= max2){
                max2 = num;
            } else {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}